ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX в. Общие замечания XVIII в. в истории учения о тепловых явлениях прошел главным образом в дискуссиях о природе теплоты. Многочисленные работы последователей двух конкурирующих точек зрения носили в основном качественный характер. Количественные исследования в этой области физики, так же как и в других ее областях, по существу, еще только намечались. И все же в учении о теплоте дело обстояло лучше, чем, скажем, в учении об электричестве и магнетизме, а тем более в оптике, т. е. в тех разделах физической науки, которые в рассматриваемую эпоху развивались параллельно с учением о теплоте. Термометр и калориметр, разграничение понятий о температуре и количестве теплоты, четко определенное понятие теплоемкости— все это создавало определенную базу для проведения экспериментов с целью получения достаточно надежных количественных выводов. Полученные результаты в свою очередь можно было использовать для проверки существующих теоретических концепций относительно природы теплоты. Рассматриваемый отрезок времени — первая половина XIX в. — является чрезвычайно важным в предыстории термодинамики, поскольку именно в этот период проведенные экспериментальные и теоретические исследования как в области тепловых явлений, так и в области электричества, магнетизма, химических явлений, непосредственно подготовили почву, на которой были сформулированы основные термодинамические законы — закон сохранения и превращения энергии и второе начало термодинамики. В области тепловых явлений все исследования группировались главным образом вокруг трех основных проблем. Первая группа исследований, наиболее важная в плане термодинамическом, охватывала большой крут вопросов, связанных с открытием и изучением тепловых свойств газов и возникающих в них тепловых эффектов, сопровождающих расширение или сжатие. Исследования эти касались определения коэффициента объемного расширения газов и паров, а также их удельных теплоемкостей. Все эти исследования имели самое прямое отношение к попыткам вычисления механического эквивалента теплоты, а следовательно, и к установлению закона сохранения и превращения энергии. Указанная группа исследований проводилась главным образом блестящей плеядой французских физиков, среди `которых находились Гей-Люссак, Пуассон, Дюлонг, Клеман и ряд других. Именно им термодинамика обязана открытием важнейших закономерностей в газах, имевших, непреходящее значение. Правда, поскольку названные ученые были сторонниками теории теплорода, то они сами не могли понять в полной мере важность того, что было ими сделано для науки о теплоте. Полное понимание важности и физического смысла их открытий пришло только после установления закона сохранения энергии. В дальнейшем газы явились теми простейшими объектами, на которых были проверены основные выводы классической термодинамики. Вторая группа исследований также имела непосредственное отношение к установлению закона сохранения энергии. Она касалась тех открытий, с помощью которых была установлена взаимосвязь между теплотой и электрическими явлениями, а также явлениями химическими. Этот круг исследований подготовил твердую почву, на которой стало возможно распространение принципа «живых сил» на немеханические явления. Большое научное и методологическое значение этих работ не подлежит сомнению. Начатые еще Амонтоном, а затем Рихманом, Румфордом и некоторыми другими исследователями работы по изучению процесса теплообмена между телами были продолжены в первой половине XIX в. Они составили третью группу исследований, которые охватывали явление теплового излучения и теплопроводность твердых тел. Несмотря на то, что указанная группа исследований стоит несколько в стороне от главной линии развития термодинамики в период предыстории, тем не менее полученные здесь результаты в дальнейшем оказались тесно связанными и с термодинамическими закономерностями. Это видно на примере рассмотренных в конце предыдущей главы работ в области теплового излучения, которые во многом способствовали выяснению сущности теплоты. Другим примером может служить установленный экспериментально Дюлонгом и Пти известный закон о теплоемкости твердого тела. Закон этот сыграл большую роль в развитии термохимии, атомистики и вообще всей молекулярно-кинетичеокой теории в целом. В области же теплового излучения в рассматриваемый период были проведены важные экспериментальные исследования процессов лучеиспускания и лучепоглощения, которые подготовили почву для открытия Кирхгофом одного из основных законов теории теплового излучения. Мы здесь не указываем исключительно важных исследований С. Карно и Клапейрона, связанных с установлением второго начала термодинамики. Им будет `посвящена следующая глава настоящей работы. Рассмотрим теперь на конкретном `материале, что было сделано физиками в каждой из указанных групп исследований. Изучение теплового расширения газов В области изучения физических свойств га- зов, имеющих отношение к проблемам теп- лоты, ученые не продвинулись достаточно далеко. К началу XIX в. все знания в этой области ограничивались, по существу, законом Бойля — Мариотта и его кинетическим толкованием М. Ломоносовым и Д. Бернулли. Чего-либо равноценного этому закону открыто не было. Следующий важный шаг в области тепловых свойств газов был связан с изучением их теплового расширения. В истории развития термодинамики изучение теплового расширения газов оказалось важным в двух отношениях: оказалось важным в двух отношениях: оно явилось той основой, на которой было установлено одно из важнейших термодинамических понятий — понятие абсолютной температуры; кроме тога оно способствовало развитию правильных представлений о взаимосвязи между механической работой и теплотой. В историко-физической литературе имеются указания на то, что еще Дреббель во время работы со своим термоскопом сделал попытку исследовать тепловое расширение воздуха `. Однако более или менее систематическое исследование этого вопроса было начато в 1699—1702 гг. Амонтоном2, позже Му-шенбреком, Ла-Гиром, Делюком и Пристли. Последний сделал также попытку изучить тепловое расширение не только воздуха, но и других газов. Указанные исследования не были обусловлены чисто академическим интересом, а имели определенную практическую направленность. Дело в том, что начавшие распространяться в XVIII в. барометры были весьма несовершенны. Для получения достаточно точных показаний необходимо было вводить поправки на расширение воздуха в соответствии с той высотой, на которой определялось давление. Для этой цели необходимо было знать, как изменяется объем газа в зависимости от его температуры. В качестве меры этого изменения принималось относительное изменение объема данной массы газа при его нагревании в пределах между точками таяния льда и кипением воды при нормальных условиях. От коэффициента объемного расширения газов а эта величина отличалась в сто раз. Амонтон нашел значение меры объемного расширения, равное 0,380 град"1, другие исследователи получили для него значения, лежащие между 0,333 град~1 до 3,5 град~1. Такой разнобой в значении коэффициента объемного расширения для одного и того же газа (воздуха), естественно, вызывал недоумение. Перед исследователями, начавшими заниматься тепловым расширением газов в рассматриваемый период, возникали две задачи. Первая из них заключалась в выяснении причины разнобоя в значениях коэффициента объемного расширения, а вторая— в точном определении этого коэффициента как для воздуха, так и для других газов, и влияния на этот коэффициент различных факторов. Важнейшая работа в этом плане была выполнена по предложению К. Бертолле французским химиком и физиком Гей- Люссаком. Ее результаты были доложены по традиции того времени Национальному институту в Париже 31 января 1802 г. и в том же году опубликованы в «Annales de chimie» под назва- 1 К. Meyer. Die Entwickelung des Temperaturbegriffs, S. 28. 2G. Amonton. Discours sur quelques proporietes de Pair, le moyen d`en connaitre la temperature dans tous les climats de la Terre, Mem de l`Acad. Royale des Sciences, 155, 1702. нием «Исследования расширения газов и паров»1. Эта классическая работа состоит из четырех глав, в которых дан обзор .предшествующих исследований, а также подробное описание методики экспериментов, которые проводил Гей- Люссак, и полученных в результате экспериментов данных относительно коэффициента объемного расширения газов. «Шесть опытов с атмосферным воздухом,—пишет в своей работе Гей-Люссак,— дали следующий результат: если взять объем атмосферного воздуха при точке плавления снега за 100 частей и нагревать его до температуры кипения воды, то он расширяется до 137,4; 137,6; 137,54;" 137,55; 137,48; 137,57, т. е. среднее значение составляет 137,5 части»2. Полагая расширение равномерным, т. е. «пропорциональным числу градусов на которое происходит повышение температуры», и используя шкалу Реомюра, Гей-Люссак получает для коэффициента объемного расширения воздуха значение в 1/213 град~\ что соответствует по шкале Цельсия значению 1/266 град`1. Аналогичный результат получился и в опытах с другими газами (водородом, азотом,, кислородом, парами эфира и др.). Суммируя и тщательно анализируя полученные результаты, Гей-Люссак приходит к следующему выводу: «Описанные выше опыты, которые были произведены мною с величайшей тщательностью, ясно показывают, что атмосферный воздух, кислород, водяной пар, азот, аммиак, углекислый газ при одинаковом повышении температуры расширяются равномерно и что, следовательно, величина расширения не зависит от различных физических свойств или особой природы этих тел и что все газы вообще, насколько я могу заключить, при одинаковом давлении рас-ширяются от теплоты одинаковым образом»3. Так был открыт закон, вскоре вошедший во все курсы физики под названием закона Гей- Люссака. Независимо от Гей- Люссака исследованием расширения газов при нагревании занимался и Дальтон. В том же 1802 г. он провел серию исследований, получив для коэффициента объемного расширения число 0,00373 град~\ Сходясь с французским ученым в том, что коэффициент расширения у всех газов одинаков, Дальтон тем не менее полагал, что сам процесс расширения не является равномерным. В этой части исследования английского химика имеют лишь исторический интерес. Даже при жизни обоих ученых все исследователи, которые занимались изучением тепловых свойств газов, всегда ссылались на исследования Гей-Люссака. Интересно отметить, что Дальтон связывает тепловое расширение газов с существованием абсолютного нуля температур, который, согласно его вычислениям, должен лежать ниже точки замерзания воды на 1547° F. Отметим еще некоторые важные исследования теплового расширения газов, выполненных после опытов >Гей- Люосака. В 1837 г. профессор физики в Упсале Ф. Рудберг провел исследование расширения сухого воздуха в интервале температур от 0 до 100°. Он нашел, что коэффициент объемного расширения лежит в пределах от 0,00364 до 0,00365 град`1. Г. Магнус в Берлине в 1840 г. изучал расширение газов при высоких температурах. Большое значение для последующего развития термодинамики газов и паров имели труды А. Реньо, данными которого на протяжении многих лет пользовались физики и инженеры. Несмотря на то что эти данные были получены в 1840—1842 гг., они долгое время оставались непревзойденными по точности. Первые определения теплоеикости газов.Открытие тепловых эффектов при изменении обьема газа Первые попытки определения теплоемкостей газов относятся еще к 80-м годам XVIII в. Крауфорд был одним из первых ученых,кто попытался это сделать, используя для этои цели метод смешения Блэка `. Лавуазье и Лаплас, пользуясь своим ледяным калориметром, пропускали через смесь воды со льдом нагретый газ. Определив массу расстаявшего льда и зная соответствующие температуры, они из уравнения теплового баланса пытались вычислить удельную теплоемкость воздуха и некоторых других газов2. Однако, так же как и Крауфорд, удовлетворительных результатов они не получили. Если оставить в стороне некоторые другие также малоуспешные попытки определения удельных теплоемкостей газов, то следует признать, что первые достаточно определенные данные по этому вопросу были получены в 1813 г. Делярошем и Бера-ром. Им удалось в значительной мере преодолеть экспериментальные трудности, обусловленные малой массой газа, и получить значения удельных теплоемкостей некоторых газов, которые можно было считать вполне удовлетворительными. Этими значениями в течение ряда лет пользовались многие физики. Достичь своих результатов им удалось с помощью несколько видоизмененной методики Лавузье и Лапласа: в специальном сосуде помещался животный пузырь с исследуемым газом. Пузырь сжимался с помощью воды, равномерно подаваемой в сосуд от специального приспособления. Газ, выходя при этом из пузыря, протекал сначала через трубку, где он подогревался до температуры 100° водяным паром, а затем через змеевик, помещенный в калориметр с холодной водой. Теплоемкость газа определялась по повышению температуры воды в калориметре и понижению температуры газа, выходящего из калориметра. Работа этих ученых «Определение удельных теплоемкостей различных газов»` получила премию Парижской академии наук. Указанным выше способом Делярош и Берар исследовали удельные теплоемкости воздуха, водорода, кислорода, азота, водяного пара и некоторых других газов. Анализируя результаты своих экспериментов, Делярош и Берар обратили внимание на то, что теплоемкости водорода, азота и кислорода, взятых в равных объемах, выражаются практически одинаковыми числами, в то время как для прочих газов получались совсем другие значения. Конечно, понять истинную природу совпадения теплоемкостей трех указанных газов они в то время не могли, тем более, что распространенным было мнение, согласно которому равные объемы различных газов, как химически простых, так и сложных, обладают одинаковой теплоемкостью. Это мнение разделялось даже таким авторитетом, как Гей-Люссак. Несовпадение величин объемных теплоемкостей в опытах Деляроша и Берара приписывалось неизбежным погрешностям эксперимента. Реньо, усовершенствовав методику этих ученых, в 40-х годах XIX в. провел новое, более точное определение теплоемкостей газов и также нашел, что объемные теплоемкости совпадают только для водорода, азота и кислорода, в то время как для других газов получаются действительно различные значения. Этот результат оставался необъясненным вплоть до исследований по кинетической теории газов Клаузиуса и Максвелла. Рассмотренные выше исследования относились к измерению теплоемкостей газов в условиях их свободного расширения, т. е. при постоянном давлении. Попытки же определения теплоемкостей при постоянном объеме успеха не имели. К началу XIX в. некоторые наблюдения определенно говорили о том, что теплоемкости одного и того же газа при постоянном объеме и постоянном давлении должны быть различными. Эти наблюдения касались температурных эффектов, возникающих при изменении объема газа — при его сжатии или расширении. Одно из первых наблюдений такого рода принадлежит Эразму Дарвину, который описал его в работе «Эксперименты по охлаждению воздуха при его расширении»2. В 1788 г. Э. Дарвин сделал наблюдение: при быстром расширении воздуха его температура понижается. Так, если струю воздуха впускать под колокол воздушного насоса, то находящийся там термометр показывает понижение температуры. Аналогичное явление описал в 1799 г. Пикте: капли воды замерзали на поверхности трубки, из которой вытекал сильно сжатый воздух. Факт, связанный с повышением температуры газа при его сжатии, согласно версии, рассказанной Ф. Розенбергером `, был открыт случайно одним рабочим на оружейном заводе при испытании духового ружья. Таким способом ему удалось зажечь даже кусок трута. Об этом открытии лионский профессор Мол-ле поместил в физическом журнале в 1803 г. небольшую заметку, которая, однако, на первых порах не произвела должного впечатления на ученых. Позже, когда это наблюдение было подтверждено другими экспериментами, к сообщению Молле появился известный интерес. В свете теории теплорода все эти явления легко и просто объяснялись: любое тело содержит определенное, свойственное только ему количество теплорода. При изменении состояния тела это количество, естественно, изменяется. Так, при расширении воздуха или другого газа для компенсации недостающего ему теплорода он заимствует его от окружающих тел, вследствие чего температура этих тел понижается. Наоборот, при сжатии газа он выделяет избыток теплорода — окружающие газ тела нагреваются. Так, например, объяснял это явление Вильке, считавший его сильным аргументом в пользу вещественной теории теплоты. Дальтон был первым ученым, кто попытался систематически исследовать тепловые эффекты, наблюдаемые при изменении объема газа. Нужно сказать, что великий английский химик интуитивно чувствовал связь между этими эффектами и механической работой. Так, в «Новой системе химической философии» он пишет: «Всеобщее значение фактов и опытов, касающихся тепла, признано всеми, кто знаком с искусством механики и с физической наукой». И далее: «Уже ранее было найдено, что если некоторое количество любого упругого флюида сжать с помощью механической силы, то его температура повысится и флюид отдаст некоторое количество тепла; при освобождении от давления флюид обратно воспримет то же количество тепла и достигнет того же объема, какой он занимал прежде»2. Дальтон также первым высказал предположение, что тепловые эффекты в газах связаны с их теплоемкостью и что поэтому очень важно знать точные их величины. Как видно из работы Дальтона «О теплоте и холоде при механическом сжатии и разрежении воздуха» ` (1802), эту связь он представлял себе неверно, полагая, что удельная теплоемкость газа при сжатии будет меньше его теплоемкости при расширении. Эта гипотеза Дальтона находилась в соответствии с общепринятой точкой зрения, согласно которой теплоемкость тела зависит от его плотности. Указанная гипотеза при ее логическом развитии приводила к парадоксальному выводу о том, что максимальной теплоемкостью должен обладать вакуум. По-видимому, Био первый указал на тот факт, что, строго говоря, следует различать теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении не только у газов, но также у жидкостей и твердых тел. «Но так как, — замечает он по этому поводу,— изменение их объема значительно меньше, чем у газов, то и соответствующую отдачу тепла следует считать очень незначительной по сравнению с той. которая происходит вследствие понижения температуры»2. Многие физики были сторонниками гипотезы о зависимости теплоемкости газа от его объема, поскольку эта гипотеза была органически связана с теорией теплорода. Вопрос заключался лишь в экспериментальной ее проверке и установлении зависимости между теплоемкостью газа и его объемом. В 1807 г. Гей- Люссак сделал первую попытку найти эту зависимость. Произведенный им опыт сыграл очень большую роль в истории термодинамики, хотя на первых порах на него и не обратили должного внимания. Благодаря этому опыту в дальнейшем были отметены все те неправильные представления, которые сложились вокруг вопроса о теплоемкостях газов. Этот же опыт послужил отправной точкой Р. Майеру при вычислении им механического эквивалента теплоты, а позже — В. Томсону я Джоулю при исследовании термодинамических свойств реальных газов. О большом значении опыта Гей-Люссака говорит тот факт, что в 1957 г. в ознаменование его 150-летия этот опыт был вновь продемонстрирован! с применением новейшей измерительной аппаратуры 3. Статья Гей-Люссака «Первый опыт определения изменений температуры, происходящего в газах при изменении их плотности, и обсуждение вопроса о теплоемкостях газов», в которой он описал свой эксперимент и выводы из него, была опубликована в трудах Аркельского общества — небольшого замкнутого научного кружка, и поэтому даже при жизни автора была труднодоступной. Э. Мах полностью перепечатал ее на французском языке в качестве приложения к известной своей книге «Основы \ чения о теплоте в историко-критическом изложении» `. По существу, об опыте Гей-Люссака забыли совсем после рассмотренных выше определений теплоемкости воздуха Деля-рошем и Бераром. Как уже говорилось, они впервые получили надежные значения теплоемкости газов при атмосферном давлении. Однако в выводах этих исследователей был один пункт, который, казалось, подтверждал гипотезу о зависимости теплоемкости газа от его объема. Дело в том, что, определяя теплоемкость воздуха при более высоких давлениях, чем атмосферное, Делярош и Берар получили неверное значение теплоемкости и отсюда сделали вывод о том, что изменение теплоемкости происходит вместе с изменением объема: «Все знают,— писали они в своей работе,— что при сжатии воздуха выделяется теплота. Это явление уже давно объяснялось предполагаемым изменением теплоемкости воздуха. Но это объяснение основывалось на простом предположении, не имевшем прямого подтверждения. Нам кажется, что полученные нами результаты устраняют всякие сомнения, которые можно выдвинуть против этого объяснения»2. Авторитет экспериментаторов был достаточно велик, и поэтому неправильные представления о теплоемкостях газов просуществовали довольно долго, до тех пор, пока Реньо в 1853 г. не показал ошибочность вывода Деляроша и Берара, которые не учли экспериментальных ошибок при своих измерениях. Это лишний раз подтверждает слова Планка о большой роли эксперимента в развитии науки. В данном случае мы имеем пример того, как неверно истолкованный эксперимент тормозил развитие термодинамики в течение многих лет. Дальнейший вопрос заключался в том, чтобы перейти от качественных наблюдений над теплоемкостями газов к установлению количественного соотношения между теплоемкостями газов при постоянном давлении и постоянном объеме. Такая зависимость, будь она найдена, открывала бы возможность вычисления теплоемкостей газа при постоянном объеме, прямых определений которых не удавалось получить из-за больших экспериментальных трудностей. В истории развития физики часто встречались случаи весьма неожиданного пересечения, казалось бы, весьма далеких друг от друга ее областей. В наше время этот процесс, охвативший не только отдельные области, но и целые науки, уже не вызывает удивления. С таким примером пересечения физики встретились и при изучении теплоемкостей газов. Речь идет о старой акустической проблеме, относящейся к загадочному расхождению между значениями скорости звука в воздухе, вычисленными, с одной стороны, теоретически Ньютоном, а с другой — найденными в результате многочисленных экспериментов. Фабри пишет по поводу этой проблемы: «В течение более одного века существовало расхождение в 20% между опытом и значением скорости звука, вычисленным согласно теории, казавшейся свободной от всякого упрека; этот скандал закончился только тогда, когда заметили, что забыли принять во внимание изменения температуры воздуха, сопровождающие сжатия и расширения при прохождении звука и влияющие на упругие свойства воздуха» `. Дело, конечно, здесь не в забывчивости, а в том, что во времена Ньютона не было ни малейшего понятия о тех процессах, которые необходимо было учесть для того, чтобы построить теорию, дававшую правильный результат. Указанная загадка волновала умы ученых, которые не находили ошибок в рассуждениях Ньютона. Точно так же не удавались и попытки обоснования экспериментальных данных несмотря на то, что этим вопросом занимались первоклассные ученые. Загадка была разрешена только после того, когда увидели связь между явлением распространения звука в газах и рассмотренными выше тепловыми эффектами, возникающими при изменении объема газа. Проблема скорости звука в газах и ее связь с вопросом о теплоемкостях Уже у античных авторов можно найти указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птоломей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, причем,по его мнению, разную для высоких и низких тонов: низкие тона распространяются с меньшей скоростью, чем высокие. Аристотель правильно представлял себе природу звука: «Звук происходит... оттого, что звучащее тело определенным образом приводит воздух в движение, который при этом сжимается и растягивается и ударами звучащего тела проталкивается все дальше и дальше, отчего звук и распространяется во все стороны» 2. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. По-видимому, впервые Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путем сравнения промежутков времени меж- ду вспышкой света и звуком при выстреле. Применив этот метод, М. Мерсенн нашел, что скорость звука в воздухе составляет пеличину около 1380 парижских футов в секунду (370 м/сек). Несколько позже П. Гассенди опроверг мнение Аристотеля о различии скоростей распространения высоких и низких тонов . При этом он воспользовался способом Мерсенна, измерив промежуток времени между появлением вспышки и звуком выстрела из ружья и пушки. Гассенди нашел, что скорость звука в обоих случаях одинакова и составляет величину порядка 1473 парижских футов в секунду (около 390 м/сек). В последующие годы XVII в. отдельные ученые и научные учреждения ряда европейских государств проводят измерения величины скорости звука в воздухе. Так, ученые флорентийской «Академии опыта», применив способ Мерсенна и Гассенди, но с большей точностью, нашли, что звук распространяется в воздухе со скоростью 1111 парижских футов в секунду. Группа ученых, членов парижской академии наук — Д. Кассини, Пикар, Гюйгенс и Рёмер — получила для скорости звука величину в 1172 парижских фута в секунду. Значительный разнобой в получаемых числах являлся результатом низкой техники измерений, а также следствием того, что не учитывались различия в состоянии воздуха в разных экспериментах. В общем, до появления первого издания классического труда Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1686 г.), в котором он впервые рассмотрел теоретически вопрос о скорости звука в газах, скорость звука в воздухе была определена в среднем значением в ЗБО м/сек. В своих «Началах» Ньютон пишет: «Когда по жидкости (имеются в виду упругие жидкости — газы. — Я. Г.) распространяются сотрясения, то отдельные ее частички, совершая взад и вперед весьма малые колебания, ускоряются и замедляются по закону качания маятника»1. Применяя законы механического движения и предполагая, что «движущие упругие силы пропорциональны сжатию и расширению среды», Ньютон геометрическим способом (общепринятым в физико- математических сочинениях XVII в.) доказывает следующее положение: «Скорости распространяющихся в упругих жидкостях сотрясений находятся в прямом отношении корней квадратных из сил упругости жидкости и в обратном отношении корней квадратных из их плотностей, причем предполагается, что сила упругости жидкости пропорциональна сгущению ее»2. Следствием этой теоремы является вывод, согласно которому «скорость бега сотрясений равна скорости, приобретаемой тяжелым телом при равноускоренном падении по прохождении им высоты 1/2А»3. Здесь под А Ньютон понимает высоту «однородной среды, вес которой равен давящему весу и плотность которой такая же, как плотность той сжатой среды, в которой биения распространяются». Применив современные обозначения, легко видеть, что ньютоновская формула скорости звука может быть выражена в виде считая, что «высота стандартной атмосферы» h соответствует половине А. Именно в таком виде формула Ньютона и фигурировала в позднейших сочинениях по акустике. Поскольку давление Р связано с h соотношением P = pgh, то Произведя расчет скорости звука в воздухе в соответствии со своей теорией, он нашел, что она равна 979 футам в секунду ` (около 290 м/сек). Произведя расчет скорости звука в воздухе в соответствии со своей теорией, он нашел, что она равна 979 футам в секунду ` (около 290 м/сек). Таким образом, Ньютон получил величину скорости звука, значительно меньшую той, которая получалась экспериментально. Проведя расчеты несколько раз и получая один и тот же результат, он убедился в несоответствии своей теории с опытом. Экспериментальные определения скорости звука, предпринятые вновь после выхода труда Ньютона, неизменно приводили к прежним данным. Так, Гауксби в 1708 г. нашел ее величину в 1380 футов в секунду. Естественно, что Ньютон первым сделал попытку объяснить это расхождение. В последующих изданиях своих «Начал» (1713 г. н 1725 г.) он указывает возможные причины расхождения. «В этом расчете,— пишет он,— не принята во внимание величина самих твердых частиц воздуха, через которые звук распространяется мгновенно... Кроме того, пары, находящиеся в воздухе, обладают иною упругостью и иным тоном и едва ли сколько-нибудь, а может быть, и совсем не участвуют в тех движениях самого воздуха, которыми передается звук» 2. С этими поправками, говорит он далее, «вышенайденная величина должна быть увеличена... после чего получится, что в 1 секунду звук пробегает 1142 фута». Интересно отметить, что Ньютон указывает здесь на зависимость скорости звука от температуры воздуха. Влияние водяных паров должно особенно сказываться «в весеннее и осеннее время, когда воздух разрежен умеренным теплом и его упругая сила немного повышена. В зимнее время, когда воздух сгущен от холода и его упругость понижена, скоростьзвука должна быть медленнее в отношении корня квадратного из плотностей; в летнее время, обратно, эта скорость, должна быть более»1. Несколько позже (1738—1740 гг.) зависимость скорости звука от температуры воздуха была подтверждена экспериментально Кондамином, который нашел, что в средней полосе она составляет величину 339 м/ сек, а в жаркой — 357 м/сек. Ньютоновское объяснение расхождения теории с экспериментом было искусственным и не обоснованным достаточно убедительно, и поэтому вопрос об истинной причине указанного расхождения остался открытым для дискуссии в последующее время. Выше уже указывалось, что Ньютон первый сделал попытку найти причину расхождения величины скорости звука, вычисленной согласно его формуле, с данными эксперимента. Однако эта попытка не была признана удовлетворительной. Великие математики Л. Эйлер и Ж. Лагранж не прошли мимо проблемы скорости звука. В 1746 г. Эйлер опубликовал работу «Новая теория света и цветов»2, во второй главе которой «Об образовании и распространении возмущения» он рассматривает вопрос об образовании и распространении продольных волн в упругой среде, и впервые аналитически выводит формулу Ньютона для скорости звука в упругой среде, которую записывает в виде где К =E/D.Здесь Е — модуль упругости среды (модуль Юнга), D — ее плотность. Эйлеру известно, что применение этой формулы для вычисления скорости звука в воздухе приводит к результатам, отличным от данных опыта. В этой работе он не строит никаких догадок относительно причины этого расхождения, хотя и указывает, что, по его мнению, какова бы ни была эта причина, можно быть уверенным, что «скорость возмущений в различных средах всегда должна быть пропорциональна корню квадратно- му из отношенияE/D » 3` В 1759 г. Эйлер опубликовал специальную работу «О распространении звука»4, посвященную вопросу распространения волн в упругих средах. Здесь прославленный математик, обращая внимание на существующее расхождение между величинами скорости звука, наиденными теоретически и экспериментально, полагает, что причина этого — различие в быстроте передачи возмущений твердыми частичками, которые всегда содержатся в воздухе, и самим воздухом. Подобная идея, как указывалось выше, была высказана еще Ньютоном. К высказанной мысли Эйлер возвращался и позже в своей переписке с Лагранжем (1760 г.) и Ламбертом (1761 г.) `. В случае малых колебаний, говорит Эйлер, такое пренебрежение допустимо, но для больших интенсивностей звука, при которых и производят измерение его скорости, этого делать нельзя. Таким образом, мы видим, что вопрос о действительной причине расхождения теории и эксперимента у Эйлера остался открытым. Как Ньютон, так и Эйлер, а также некоторые другие авторы, например Крамер, занимавшиеся проблемой скорости звука в газах, исходили из основного допущения: связь между упругостью воздуха и его плотностью определялась законом Бойля — Мариотта: упругость и плотность связаны прямой пропорциональной зависимостью. И только у Лагранжа впервые ставится под сомнение справедливость применения закона Бойля — Мариотта как основы вывода формулы скорости звука в газах. Великий французский ученый в период 1759—1761 гг. публикует в трудах Туринской академии наук три большие работы, посвященные проблеме распространения звуковых волн2. Эти работы явились основополагающими для дальнейшего развития математической теории звука и теории колебаний вообще. Для нас особый интерес представляет вторая работа «Новые исследования о природе распространения звука»3. В третьем параграфе этой работы, озаглавленном «Предположение о законе упругости воздуха», Лагранж отмечает, что «формула скорости звука, полученная на основе гипотезы о прямой пропорциональности плотности воздуха и его упругости, не дает удовлетворительного совпадения теории и эксперимента... Поэтому естественно предположить, что упругость пропорциональна плотности в некоторой степени от»4. Далее Лагранж вычисляет величину степени т. Ход его рассуждений следующий: пусть D — плотность воздуха; тогда его упругость, согласно предположению о степенной зависимости, должна выразиться как P=Dm. Дифференцируя последнее равенство по D, Лагранж находит, что в формуле для скорости звука под корнем появляется множитель т. Таким образом, для Когда во Францию пришли сведения об открытии английскими учеными тепловых эффектов, наблюдающихся в газах при их сжатии и расширении, а также статьи Э. Дарвина и Дальтона,, в которых делались попытки объяснения этих явлений, французские физики поняли, что ключ к решению проблемы наконец-то найден. Первым, кто ясно осознал связь между задачей вычисления скорости звука в газах и вновь открытыми тепловыми явлениями, был Лаплас. И это, пожалуй, ,не случайно. Основательное проникновение в сущность проблем, относящихся к тепловым явлениям, во время совместной работы с Лавуазье подсказало великому ученому, в чем заключается правильное решение задачи. Лаплас пришел к заключению, что возможной причиной, нарушающей пропорциональность между упругостью и плотностью газа при распространении в нем звука, являются возникающие в областях сжатия и разрежения тепловые эффекты. Вследствие изменения температуры в этих областях упругость будет изменяться несколько быстрее, чем плотность, что и приведет к возрастанию скорости звука сверх значения, указанного Ньютоном. В 1802 г. Лаплас изложил эту гипотезу своему ученику Био, который в том же году сделал попытку пересчитать формулу Ньютона таким образом, чтобы она учитывала непропорциональную зависимость между упругостью и плотностью газа !. Однако, как было показано позже Пуассоном, теоретическое решение задачи, данное Био, оказалось ошибочным. В этом нет ничего удивительного, если учесть, что в 1802 г. фактически еще ничего не было известно о физической стороне тепловых явлений, о которых идет речь. Теоретические вопросы, связанные с вычислением скорости звука в газах, привлекли внимание Пуассона, одного из крупнейших французских теоретиков первой половины прошлого века. В «Мемуаре о теории звука»2 (1807) он не только показал ошибочность решения Био, но и дал свое решение задачи о ско- рости звука, найдя в принципе верную связь между упругостью и плотностью газа с учетом тепловых эффектов. В общих чертах, его рассуждения сводились к следующему: пусть единица массы газа при давлении Р занимает объем V0 и нагревается от 8 до температуры 6+1. Если газ расширяется свободно, то относительное изменение его объема как нетрудно видеть, будет равно где а — коэффициент объемного расшире-ния газа. Количество теплоты, которое будет сообщено газу в этом случае, будет соответствовать его теплоемкости при постоянном давлении. Если же эту массу газа нагревать, не давая ей расширяться, то сообщенное ей в этом случае количество тепла будет соответствовать удельной теплоемкости при постоянном объеме. Допустим, говорит далее Пуассон, что газ, «а расширение которого было затрачено количество теплоты, равное его теплоемкости при постоянном давлении, и приращение объема которого вследствие этого равно внезапно сжимается до прежнегообъема. В этом случае газ уже не нагреется до прежней температуры, хотя и будет некоторое ее приращение. В этом пункте своих рассуждений Пуассон основывался на опытах Гей-Люс-сака и поэтому имел четкое представление о том, что теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме не равны между собой. Обозначив первую теплоемкость С, а вторую с, Пуассон заключает, что связь между ними выразится соотношением С = = с(1+т), где т — некоторая величина, связанная с изменением температуры. Следовательно, чтобы найти поправочный коэффициент к формуле Ньютона, которым будет являться отношение указан- ных теплоемкостей, т. е. C/c, необходимо вычислить т. Этого Пуассон достигает, предположив, что для достаточно v малого сжатия (мерой последнего является относительное изменение объема) и соответствующего повышения температуры существует пропорциональная зависимость. Таким образом, если некоторой малой сжимаемости р соответствует приращение температуры о), то сжимаемости у будет соответствовать искомое приращение температуры т, т. е. между указанными величинами долее жна существовать зависимость Но так как то отсюда получаем, что и, следовательно, поправка в формуле Ньютона будет равна В окончательном виде формула для вычисления скорости звука в газах, предложенная Пуассоном, имеет вид лишается давление и изменяется объем»1. Все это ведет к «бо-лее -интенсивному колебанию частичек среды и увеличивает скорость звука»2. Далее Лаплас отмечает, что в этих условиях связь между давлением и объемом газа будет уже иная, чем это следует согласно закону Бойля — Мариотта. Поэтому для скорости звука должна иметь место следующая теорема: «Скорость звука равна ее скорости, вычисленной по формуле Ньютона, помноженной на квадратный корень из отношения удельных теплоемкостеи воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме» 3. Как видим, Лаплас получил тот же вывод, что и Пуассон, правда сформулировав его гораздо четче и определеннее, чем последний. Таким образом, Лапласу понадобилось почти шестнадцать лет, чтобы еще не совсем осознанную идею превратить в законченную физическую теорию. Данное им выражение для скорости звука Лаплас сопоставляет с данными экспериментов Деляроша и Берара. Согласно этим данным, отношение теплоемкостеи должно быть равно для воздуха v3/2 Следовательно, умножая ньютоново значение скорости звука на это число, Лаплас получает истинное значение ее, равное 345,55 м/сек. Далее Лаплас указывает, что некоторое расхождение его значения с экспериментальными данными, полученными Парижской академией наук, является результатом неточности этих экспериментов. «Однако,— говорит он далее,— небольшая разница в значениях дает право думать, что в основном причина расхождения скорости, вычисленной по формуле Ньютона, с наблюдаемой скоростью, есть результат выделения скрытой теплоты (chaleur latente) при сжатии воздуха»4. Принципиально важным моментом для дальнейшего развития вопроса о теплоемкостях газов, особенно в части их экспериментального определения, явилось указание Лапласа о возможности обращения данной им формулы, т. е. определения отношения удельных теплоемкостеи газов при постоянном давлении и постоянном объеме по заданному значению скорости звука. Первый такой расчет был выполнен в рассматриваемом исследовании: «Если считать правильными данные о скорости звука французских академиков, то для этого отношения получается значение 1,4254 в соответствии с опытом»5. Таким образом, уже первые сопоставления развитой Пуассоном и Лапласом теории с экспериментальными данными давали уверенность в том, что решение вековой загадки наконец-то найдено. Но оставалось еще много неясных и спорных вопросов, требовавших дальнейшего углубления основных положений теории и новых, более точных экспериментальных данных. Не хватало, по существу, главного — понимания физической сущности процессов изменения температуры газа при изменении его объема. В частности, не получил объяснения тот факт, что изменение объема газа в опыте Дарвина было связано с изменением его температуры, в то время как в опыте Гей-Люс-сака расширение газа происходило без изменения температуры. Этот факт не укладывался в рамки теории теплорода, объяснявшей тепловые эффекты в газах зависимостью его теплоемкости от объема: теплоемкость газа должна возрастать при увеличении объема данной массы газа и уменьшаться при сжатии газа. В тепловой части проблемы основная задача состояла в том, чтобы установить ту зависимость между упругостью и плотностью газа, на основе которой можно было бы непосредственно получить формулу Лапласа — Пуассона для скорости звука. Требовала также углубленной разработки и математическая сторона вопроса, связанная с выводом соответствующих дифференциальных уравнений, описывающих процесс распространения звуковых волн в газе с учетом возникающих при этом тепловых эффектов. Обе эти задачи были решены в последующие годы также Лапласом и Пуассоном. Прежде чем перейти к рассмотрению теоретических исследований, остановимся на некоторых наиболее важных экспериментальных работах по определению отношения удельных теплоемкостей газов и прежде всего на классической работе Клемана и Дезорма «Экспериментальное измерение абсолютного нуля теплоты и удельной теплоемкости газов»`, выполненной ими в 1819 г. Как мы уже знаем, согласно теории теплорода, изменение температуры тела связывалось с изменением содержащегося в нем количества теплорода. Чем выше температура тела, тем больше в нем теплорода, и наоборот. Если же тело по тем или иным причинам полностью лишалось теплорода, то тем самым достигалась самая низкая из всех возможных температур — абсолютный нуль температуры. Согласно гипотезе Дальтона, максимальной теплоемкостью должен был обладать вакуум. Клеман и Дезорм и предприняли свой эксперимент именно - целью проверить эту с современной точки зрения совершенно "СП-мысленную гипотезу и измерить теплоемкость вакуума. Од-нако, несмотря на явную нелепость поставленной задачи, они получили важные результаты, которые были использованы как .Чапласом и Пуассоном, так и другими физиками для проверки м`оретических исследований. Эксперимент Клемана и Дезорма сводился в конечном итоге к определению отношения теплоемкостей при постоянном дав-лении и постоянном объеме. Они нашли, что это отношение для ноздуха равно 1,357 (что достаточно близко к современному его шачению 1,41). Разработанный французскими физиками метод определения отношения CPICV широко применяется и в настоящее время `, В последующие годы точному определению отношения Ср/Су физики уделяли достаточно большое внимание. Так, после Лапласа его идеей определения этого отношения по величине скорости звука воспользовался профессор политехнической школы Дюлонг. В своей работе «Вычисление удельных теплоемкостей упругих флюидов»2 (1829 г.) он нашел отношение теплоемкостей не только для воздуха, но и для других газов. Дюлонг обратил внимание на то, что число, близкое к 1,4 для отношения теплоемкостей, получается не для всех газов. В своей работе Дюлонг подчеркивает этот факт, считая, что он не связан с возможными погрешностями эксперимента, хотя таковые, безусловно, имели место. Гей-Люссак оспаривал правильность данных Дюлонга, полагая, что указанное отношение должно быть для всех газов одинаково близко к тому значению, которое было получено им и Вельтером (1,372). Тем не менее Дюлонг настаивал на своем и, как показало дальнейшее развитие вопроса о теплоемкостях газов, оказался прав. Вторая закономерность, обратившая на себя внимание физиков, в области теплоемкости газов уже выше отмечалась (см. стр. 87). Она была связана с результатами опытов Деляроша и Берара. Значения теплоемкостей газов, полученные этими экспериментаторами, считались настолько точными, что Био поместил их в свой фундаментальный четырехтомный «Курс экспериментальной и теоретической физики»3. Данные Деляроша и Берара были подтверждены также опы тами Марсе и Де ля-Рива, определившими калориметрическим методом теплоемкости различных газов в 1827 г.`. Значительно позже, уже в 40—60-х годах XIX в., отношение определялось неоднократно многими учеными — Кузеном, Гирном, Леруа, Рентгеном, Реньо и другими, которые получили для воздуха в общем-то совпадающие значения, колеблющиеся в пределах от 1,38 до 1,42. Подробности обо всех этих экспериментах приведены в труде Рюльмана2. Такое обилие ра- бот по определению было вызвано дискуссией, возникшей в это время по поводу формулы Лапласа. В течение первых полутора десятков лет Теоретические XIX в. были намечены в общих чертах контуры теории, призванной объяснить фи- зическую сущность явлений, возникkb в газах при изменении их объема. В рамках этой теории нашло свое объяснение и расхождение между теоретическим и опытным значениями скорости звука. Для окончательного решения всей проблемы в целом необходимо было найти математическую зависимость между упругостью и плотностью газа для того случая, когда выделяющаяся при сжатии теплота нарушает пропорциональную зависимость между этими величинами, определяемую законом Бойля — Мариотта. Кроме того, необходимо было вывести дифференциальное уравнение, описывающее распространение звуковых волн, которое соответствовало бы теории Лапласа — Пуассона. Решение указанных двух задач также связано с именами этих великих физиков и математиков. Рассмотрим исследования Пуассона, которые оказали большое влияние на последующее развитие термодинамики. В течение 1823 г. с интервалом в несколько месяцев Пуассон опубликовал две работы, ставшие классическими, как и все, что выходило из-под пера этого замечательного ученого и человека4. В них он всесторонне обосновал математически и физически Пуассон выражает данное им соотношение измеренные в опыте Клемана и Дезорма давления и для поправочного коэффициента в формуле Лапласа получает Здесь Р — давление данной массы газа, Р` и Р" — избыточные давления, соответствующие изменению температуры воздуха от 8 до 8 + со. Тогда формула для скорости звука приобретает вид Используя экспериментальные данные Клемана и Дезорма, ан получает для скорости звука 331,97 м/сек при температуре 8= 12,5°, тогда как, «по данным Бюро долгот, получено экспериментально значение 340,89 м/сек при 6=15,9°». Во второй части рассматриваемой работы Пуассон дает вывод уравнения адиабатического процесса, вошедшего во все курсы термодинамики под именем «уравнения Пуассона». Впервые в истории термодинамики для описания тепловых процессов здесь было применено дифференциальное исчисление. Рассматривая бесконечно малое сжатие некоторой массы газа, Пуассон говорит, что таким путем можно получить уравнение, дающее связь между давлением и плотностью газа, которое, согласно гипотезе Лапласа, должно описывать процесс сжатия и расширения упругих флюидов». Согласно Пуассону, для бесконечно малого сжатия газа будут иметь место бесконечно малые приращения температуры и сжимаемости, т. е. можно положить, что Полагая здесь, что нагрев происходит не на один градус, а что сжатию соответствует некоторое, достаточно малое изменение температуры п, он пишет откуда С другой стороны, отношение теплоемкостей Произведя элементарные преобразования, Пуассон получает откуда, после разделения переменных, Пуассон получает дифференциальное уравнение, связывающее бесконечно малое изменение температуры с бесконечно малым изменением плотности: интегрирование которого приводит к соотношению то соотношение (1) Пуассон преобразовывает к виду В таком виде уравнение Пуассона и увидело впервые свет. Внимательный анализ этого вывода уравнения адиабатического процесса, который, по-видимому, впервые провели Бертран ` и Ван дер Ваальс2, показал, что Пуассон задолго до открытия первого начала термодинамики был очень близок к тому, чтобы решительно сказать вещественной теории теплоты «нет». Ван дер Ваальс пишет по этому поводу, что доказательство Пуассона «замечательно тем, что оно предполагает первое начало термодинамики, хотя Пуассон исходит из теории теплорода, и своим методом он мог бы доказать несостоятельность этой теории, если бы он глубже вник в ее противоречия»3. Возможно, что сам Пуассон интуитивно чувствовал несоответствие между примененным им методом доказательства и свойством теплоты. Теплота, согласно вещественной теории, могла только перераспределяться между телами, но не возникать и не уничтожаться, т. е. теплота рассматривалась как свойство системы, хотя в действительности не являлась таковым. В последующие месяцы Пуассон, понимая важность полученного им уравнения не только для развития теории звука, но и для всего учения о теплоте в целом, размышлял над его более убедительным и строгим обоснованием. В результате этих размышлений им была опубликована работа «О теплоте газов и паров»`, в которой был дан несколько иной вывод «уравнения Пуассона». Если первое доказательство не вызвало особых замечаний со стороны ученых — современников Пуассона, то второе получило достаточно широкий резонанс в ученом мире. Об этом говорит тот факт, что упомянутое сочинение Пуассона было сразу же переведено на немецкий и английский языки и опубликовано в соответствующих физических журналах2. Несколько усовершенствовав второе доказательство, Пуассон поместил его в шестой главе своего «Трактата по механике», озаглавленной «Об упругих силах и теплоте газов»3. Мы рассмотрим второй вывод уравнения Пуассона в том виде, как он приведен в «Трактате по механике». В отличие от первого вывода, в котором дифференциальное уравнение составлено для бесконечно малых изменений температуры и плотности (именно в этом пункте Пуассон чувствовал слабость своего доказательства), в новом варианте он обходит этот пункт, составляя дифференциальное уравнение для количества теплоты, которое он полагает зависящим от плотности газа р и давления Р. Таким образом, исходным является равенство 1 Аналогичным образом, дифференцируя (2) в предположении Р=const и находя производную , Пуассон получает теплоемкость при Р = const: 4 Поделив далее (3) на (4) и обозначив отношение теплоемкостей через k, он получает 5 откуда и следует дифференциальное уравнение для количества теплоты q. Полагая отношение теплоемкостей k независимым от температуры и давления (чему обоснование Пуассон не дает), он интегрирует дифференциальное уравнение 6 и получает для q равенство 7 где?- некоторая произвольная функция. Обратив (7), он получает уравнение, связывающее давление и плотность, в виде 8 Так как вид функции Ф остается неизменным при изменении Р и р, то, полагая, что давлению Р` соответствует плотность р , согласно (8) можно записать 9 Исключив из двух последних равенств функцию Ф(q), Пуассон получает искомое уравнение адиабатного процесса: 10 Далее, применяя уравнение (2) совместно с (10), Пуассон получает уравнение для определения температуры «Эти уравнения,— заключает Пуассон,— определяют законы упругости и температуры газа, сжатие и расширение которого изменяет содержащуюся в нем теплоту... Эти же уравнения связывают давление, плотность и температуру, когда газ находится в сосуде, непроницаемом для теплоты, или, в частности, когда сжатие газа вызвано явлением звука, если предположить, что вследствие быстроты процесса потеря теплоты практически сведена к нулю»`. Что касается вида функции Ф(q), то по этому поводу Пуассон замечает, что для ее определения «необходима новая гипотеза». В этом же сочинении Пуассон выводит и дифференциальное уравнение для процесса распространения звука в упругой среде. В рассмотренном выводе Пуассон, конечно, также не избежал той трудности, которую он интуитивно чувствовал в предыдущей работе, поскольку и здесь он основывался на теории теплорода. Допуская справедливость условия (1), что казалось вполне естественным в соответствии с теорией теплорода, он тем самым фактически рассматривал количество теплоты как функцию состояния системы. Таким образом, в скрытой форме трудность была перенесена с одного допущения (в первом выводе) на другое (во втором выводе). Надо сказать, что теория, развитая Лапласом и Пуассоном,, встретила много возражений со стороны физиков, как только они стали знакомиться с ней по первым публикациям. Неточные значения основных физических констант — плотности воздуха и ртути, ускорения силы тяжести, а также разнобой в значениях отношения теплоемкостеи , полученных разными авторами,— все это приводило к тому, что теоретическое значение скорости звука, вычисленное по формуле Лапласа — Пуассона, все же значительно отклонялось от его опытного значения2. Так, некоторые авторы утверждали, что «если теплота сжатия действительно увеличивает скорость звука, то сильные зву- ки должны распространяться быстрее слабых». Другие утверждали, что теплота вообще не может влиять на скорость звука, поскольку «сгущенные части волн» распространяются не быстрее «разреженных». Были и такие мнения, что «Лаплас мог с одинаковым успехом вывести заключение о замедлении звука, как и об ускорении его, так как при волнообразном движении воздуха образуется как тепло, так и холод»`. В 1851 г. английский физик Д. Стоке весьма тщательно рассмотрел теорию Лапласа — Пуассона, проанализировав влияние теплопроводности газа на скорость звука в нем2. Он опроверг мнение, высказанное некоторыми исследователями, что «развивающиеся при движении звука тепло и холод должны уравновешиваться». Стоке показал, что изменение плотности происходит настолько быстро, что ни о каком «выравнивании тепла и холода не может быть и речи», и что мнение Лапласа о том, что «разрежения, связанные с распространением звука, происходят с такой скоростью, что возникающие при этом нагревание и охлаждение не успевают проникать вглубь окружающей воздушной массы,— правильно». Он добавляет, что Лаплас прав, утверждая что «соотношение между давлением и объемом газа должно быть таково, как если бы газ (воздух) был заключен в сосуд, абсолютно непроводящий теплоту». Итоги всем этим дискуссиям в какой-то мере подвел Ж. Ле-конт, американский профессор физики и естественной истории, опубликовавший в 1864 г. статью «О соответствии между лап-ласовским объяснением скорости распространения звука в воздухе и газах и объяснением противоречия между ее вычисленным и наблюдаемым значениями»3. В своей статье он отмечает, что «неясность многих вопросов, как это видно из дискуссий, возникла вследствие двух причин: во-первых, вследствие недоразумения в понимании физических теорий Лапласа и Пуассона, которые по существу одинаковы; и во-вторых, из-за трудностей и неясностей математического характера, вызванных применением к проблеме теории дифференциальных уравнений в частных производных»4. Разбирая рассмотренные выше возражения против теории Лапласа — Пуассона, а также и многие другие, Леконт показывает их несостоятельность. Он показал, что эта теория хорошо согласуется с опытным значением скорости звука, если использовать новейшие, значительно более точные значения тех констант, которые Газовые законы и молекулярно-кинетическая теория К этому выводу Дальтон пришел на основании своих опытов < различными газами, которые он проводил между 1801— 1803 гг.: две герметически закрытые колбы, содержавшие различные газы, соединялись между собой трубкой и устанавливались вертикально одна над другой. При этом в нижней колбе находился более тяжелый газ, в верхней—более легкий. Опыт проводился в течение нескольких часов, после чего исследовалось содержимое обеих колб. «Опыты эти,— заключает Дальтон,— вполне убеждают меня в том, что два упругих флюида, приведенные в соприкосновение, неизменно смешиваются между собой даже в том случае, когда какие-либо движения внутри них тщательно устранены... Они доказывают, на мой взгляд, тот замечательный факт, что более легкий упругий флюид не может оставаться отдельно над флюидом, более тяжелым..., но что оба они постоянно стремятся проникнуть друг в друга... причем удельный вес их не оказывает другого влияния, кроме замедления или ускорения процесса» 2. Исследования диффузии привели Дальтона к открытию закона, носящего его имя,— к закону независимости давления в газовых смесях. «Когда любые два, или более, смешанных газа достигают равновесия, упругое действие каждого из них на стенку сосуда или на какую-либо жидкость в точности таково, как если бы при этом присутствовал только один этот газ, занимая весь объем, а все другие газы были бы удалены»3. Этот закон Дальтон считал очень важным для понимания многих явлений, происходящих в газах. Свой закон Дальтон распространил на смесь газа с паром, доказав независимость давления водяного пара в воздухе и в пустоте. Закон Дальтона встретил многочисленные возражения со стороны последователей химической теории растворения, полагавших, что этот закон не может иметь места, поскольку вследствие взаимного сродства газов они растворяются друг в друге. Однако, несмотря на это, Био уже вскоре включил закон Дальтона, как неоспоримый опытный факт в свой курс физики. Развиваемая Дальтоном физическая атомистика была призвана объяснить свойства и физические процессы, происходящие в газах под действием теплоты и в результате явления диффузии. Опираясь в своих исходных посылках на механистическую атомистику Ньютона и Бойля, Дальтон, однако, взял лишь их основную идею: все явления природы обусловлены действующими Таким образом, общая методологическая концепция английского химика двойственна. С одной стороны, он выступает как последовательный метафизик, когда рассматривает природу теплоты и тепловых явлений. Теплота, согласно Дальтону, «есть определенный и своеобразный флюид sui generis, наиболее характерная черта которого состоит в том, что его частицы отталкивают друг друга, но притягивают частицы других веществ»`. И он выступает как механист, когда рассматривает строение и свойства газа в результате действия двух противоположных сил — отталкивания и притяжения. Исследования Дальтона встретили сочувствие и поддержку у Гей-Люссака, который прямыми экспериментами подтвердил, в частности, и его закон о парциальных давлениях. В 1808 г., продолжая свои ранее начатые совместно с Гумбольдтом исследования, Гей-Люссак установил закон кратных отношений для химически взаимодействующих газов: газы, действуя друг на друга, соединяются по объемам в простых отношениях, как, например, 1:1, 1:2 или 2:3. Сам Гей-Люссак, а также химик Берцелиус и Дальтон сделали попытку истолковать этот закон на основе атомистической гипотезы, введя гипотезу, согласно которой в равных объемах газов при одинаковых условиях находится одинаковое количество частиц — атомов. Но указанная атомистическая интерпретация закона Гей-Люссака столкнулась с некоторыми, противоречащими ей фактами. Так, например, сам Гей- Люссак нашел, что при соединении одного объема водорода с одним объемом хлора должен образоваться один объем хлористого водорода НС1, поскольку одна частица Н соединяется с одной частицей С1, и как это следует из гипотезы Гей- Люссака — Берцелиуса. Однако опыт показывает, что получается также два объема НС1. Это дало повод Дальтону Но Дальтон в своем прогнозе ошибся. Все недоразумение проистекало из того, что в рассматриваемую эпоху смешивались два разных понятия — понятие «атом» и понятие «молекула»: «При всей неясности своих взглядов Гей- Люссак был гораздо ближе к действительности, нежели Дальтон. В признании равного числа атомов газов в равных объемах при одинаковых условиях слабой стороной было не равенство числа частиц (как думал Дальтон), а то, что частицы смешивались с атомами. Момент равенства числа частиц материи был здоровым зерном в еще недостаточно ясных взглядах Гей-Люссака и его сторонников, и отказываться от него, как это делал Дальтон, значило тянуть химию назад. Уточнения и развития требовал как раз другой момент, который Дальтон считал непреложно решенным, а именно — вопрос о самих частицах»2. Спустя год после «пророчества» Дальтона итальянский химик А. Авогадро опубликовал работу «Опыт способа определен ния относительных масс элементарных молекул тел и отношений, в которых они вступают в соединения»3 (1811 г). В этой работе он разрешил все противоречия, возникшие между гипотезой Гей-Люссака — Берцелиуса и опытом. Для обоснования закона кратных отношений на атомистической основе Авогадро формулирует два общих принципа: 1. Все вещества, простые и сложные образованы составными молекулами (molecules integra-les), которые сами состоят из элементарных молекул (molecules elementaire) (т. е. атомов). 2. В равных объемах любых газов при одинаковых условиях содержится одно и то же число молекул. Оба закона Авогадро явились тем фундаментом, на котором в далынейшем стала воздвигаться атомная теория в химии, несмотря на то, что в первые годы идеи Авогадро не встретили одобрения. Исследование теплопроводности и теплонмкости твердых тел.Дальнейшее развитие учения о тепловом излучении 21 декабря 1807 г. Фурье сделал сообщение Национальному институту о разработанном им математическом методе, анализа теплопроводности. Это сообщение (вернее, краткое его изложение) было опубликовано Пуассоном в 1808 г. в редактируемом им «Бюллетене филоматического общества»` под названием «Мемуар о распространении тепла в твердых телах». Пуассон сопроводил свое изложение следующей припиской: «Автор этого мемуара предлагает на рассмотрение теорию теплоты как часть математического анализа и сравнение результатов вычислений с опытом»2. Заметка Пуассона представляет первое упоминание о математической теории теплопроводности Фурье. В 1811 г. Парижская академия объявила конкурс на тему: «Дать математическую теорию законов распространения тепла и сравнить результаты этой теории с точными экспериментами» 3. В конце сентября 1811 г. Фурье отправил в адрес конкурсной комиссии, состоящей из Лагранжа, Лапласа, Малюса, Гаюи и Лежандра, первую часть своей новой работы по теплопроводности с обязательством высылать последующие части этого обширного труда по мере его завершения. Следует напомнить, что Парижская академия и раньше объявляла конкурс по вопросу теплопроводности, именно в 1736 г. Одним из участников этого конкурса был Эйлер, представивший свой «Мемуар об огне», о котором выше шла речь. Естественно, что в ту пору никаких конкретных решений этого вопроса не могло быть получено. Возвращаясь к конкурсной работе Фурье, отметим, что упомянутые выше члены жюри признали важность труда и дали ему в общем положительную оценку: «Знаменитые члены комиссии, разбиравшие это сочинение, Лаплас, Лагранж и Ле-жандр..., заявили, что правильные дифференциальные уравнения, наконец, найдены»4. Вместе с тем они признали, что не совсем одобряют способ, которым пользовался автор сочинения В связи с этим в 1818 г. Дюлонг и Пти разработали и осуществили серию тщательно продуманных экспериментов, в которых они изучали влияние на скорость теплообмена двух факторов, указанных Фурье. В частности, ими было показано, что в пустоте, когда охлаждение происходит только из-за действия второго фактора, т. е. теплового излучения, его скорость зависит не только от разности температур тела и среды, как это следует из закона Ньютона — Рихмана, но также и от температуры самой среды. Дюлонг и Пти показали приближенный характер закона охлаждения Ньютона — Рихмана, который оказался более или менее точным лишь для малых разностей температур... В другой серии экспериментов французские исследователи определяли скорость охлаждения нагретого тела в различных газах. Они нашли, что интенсивность теплообмена в этом случае определяется плотностью и температурой газа. Они подтвердили также высказанные ранее предположения о влиянии теплоемкости тела на скорость его охлаждения. Все экспериментальные исследования Дюлонга и Пти были опубликованы в том же 1818 г.1 и удостоены премии Парижской академии наук. То обстоятельство, что скорость охлаждения оказалась связанной с теплоемкостью этого же тела, побудило Дюлонга и Пти специально исследовать возможность применения этой связи Именно такой общий принцип и нашли экспериментально французские физики. Они установили закон, согласно которому произведение удельных теплоемкостей химически простых веществ на их атомный вес для всех веществ есть число постоянное, или, в формулировке самих авторов, «атомы всех простых веществ имеют одинаковую теплоемкость». Вначале закон Дюлонга и Пти встретил много возражений, тем более, что некоторые химически простые вещества ему не подчинялись, и эти исключения никак не могли быть объяснены. Но были и такие ученые, которые интуитивно почувствовали всю важность этого закона для физики и химии. Так, Берцелиус в 1821 г. высказался о законе Дюлонга и Пти в том смысле, что «если он подтвердится, то будет одной из прекраснейших частей теоретической химии»3. Правильно оценил значение этого закона и Авогадро, усмотрев в нем экспериментальную основу для проверки своей гипотезы относительно числа молекул в равных объемах различных газов. Предвидение указанных ученых оказалось правильным. Большое значение закона Дюлонга и Пти в развитии атомистики и молекулярно- кинетической теории теплоты хорошо известно. Именно такой общий принцип и нашли экспериментально французские физики. Они установили закон, согласно которому произведение удельных теплоемкостей химически простых веществ на их атомный вес для всех веществ есть число постоянное, или, в формулировке самих авторов, «атомы всех простых веществ имеют одинаковую теплоемкость». Вначале закон Дюлонга и Пти встретил много возражений, тем более, что некоторые химически простые вещества ему не подчинялись, и эти исключения никак не могли быть объяснены. Но были и такие ученые, которые интуитивно почувствовали всю важность этого закона для физики и химии. Так, Берцелиус в 1821 г. высказался о законе Дюлонга и Пти в том смысле, что «если он подтвердится, то будет одной из прекраснейших частей теоретической химии»3. Правильно оценил значение этого закона и Авогадро, усмотрев в нем экспериментальную основу для проверки своей гипотезы относительно числа молекул в равных объемах различных газов. Предвидение указанных ученых оказалось правильным. Большое значение закона Дюлонга и Пти в развитии атомистики и молекулярно- кинетической теории теплоты хорошо известно. Основной теорией, вокруг которой и на основе которой происходило дальнейшее развитие учения о тепловом излучении, являлась теория подвижного равновесия Прево. В этой важнейшей физической теории первой половины XIX в. впервые четко определилась связь между процессами лучеиспускания и луче- поглощения данного тела. Ранее начатые в этой части исследования Лесли, были продолжены итальянским физиком М. Меллони, немецким К. Кноблаухом и другими учеными. Для интегрального излучения была найдена важная зависимость между лучеиспусканием и лучепоглощением: тела, которые сильнее поглощают, сильнее и испускают, и наоборот. Было по этому поводу высказано и мнение, что лучеиспускающая и лучепогло-щающая способности не только пропорциональны между собой, но и равны. Необходимы были новые исследования, тем более, что вопрос о подобных соотношениях для монохроматического излучения оставался открытым. Впервые последним вопросом занялся Меллони совместно с Нобили в 1831 г. в связи с изучением теплового спектра солнца и прозрачности различных веществ для тепловых лучей. Они установили, что тепловые лучи очень разнородны по своему составу и в различной степени пропускаются водой. Позже Меллони показал, что таким же свойством обладают и другие прозрачные среды. Этот же ученый нашел, что спектральный состав теплового излучения весьма разнообразен у различных источников теплового излучения. С исследованиями Меллони связано также окончательное доказательство тождества основных свойств световых и тепловых лучей. Он на ряде опытов показал, что тепловые лучи преломляются и отражаются по таким же законам, как и лучи света Выводы Вторым важнейшим экспериментальным достижением в области учения о теплоте явилось изобретение калориметра и разработка простейших методов калориметрического исследования тепловых свойств вещества. Благодаря применению калориметра и термометра был сформулирован ряд важнейших понятий термодинамики таких, как теплоемкость, скрытая теплота плавления и кипения,теплота сгорания. Оба указанных изобретения стимулировали значительный прогресс в изучении тепловых явлений не только в части экспериментальной, ,но также и теоретической: были исследованы простейшие термодинамические свойства газов, открыты законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Клапейрон позже объединил оба закона в уравнение состояния идеального газа, сыгравшее большую роль в термодинамических исследованиях В. Томсона и Клаузиуса. Были открыты тепловые эффекты, сопровождающие изменение объема газа, проведены Пуассоном и Лапласом важные теоретические исследования адиабатического процесса. Значительным достижением теплофизики в рассматриваемый период явилось открытие некоторых закономерностей теплового излучения и создание Прево на этой основе теории подвижного теплового равновесия. Экспериментальные исследования теплоемкостей газов и твердых тел, несомненно, внесли свою долю в развитие как атомистической теории, так и общей феноменологической теории теплоты. И, наконец, открытие и исследование взаимосвязи между теплотой и другими явлениями — механическими, электрическими, химическими и т. п. — заложили тот фундамент, на котором в середине XIX в. был сформулирован закон сохранения и превращения энергии — важнейший закон природы. Для истории термодинамики особенно важными явились исследования взаимосвязи между теплотой и механической работой. В этой связи отметим, что именно формирование в рамках механики понятий энергии и работы, а в учении о теплоте — понятия количества теплоты, в конечном итоге привело к открытию принципа эквивалентности теплоты и работы — первого начала термодинамики. Таким образом, можно утверждать, что в важнейшей своей части термодинамика явилась синтезом механики и учения о теплоте. Уже на ранней стадии развития учения о теплоте наметились два направления: феноменологическое, основу которого составляла вещественная теория теплоты, и молекулярно-кинетиче-ское, опиравшееся на представление о теплоте как роде движения частичек тел. В основе вещественной теории — теории теплорода лежало представление о теплоте как особом веществе, и что, следовательно, оно должно подчиняться «закону сохранения теплорода», который лежал в основе всех калориметрических Вместе с тем Энгельс указывает и на то, что в силу своей ложной основной посылки теория теплорода не давала возможности довести до конца разработку того или иного вопроса: так, говоря о исследовании Сади Карно, он писал, что Карно «добрался почти до сути дела; полностью разобраться в вопросе ему помешал не недостаток фактического материала, а исключительно только предвзятая ложная теория, которая была навязана физикам не какой-нибудь злокозненной философией, а придумана ими самими при помощи их собственного натуралистического способа мышления, столь якобы превосходящего метафизически- философствующий способ мышления» !. В сороковых годах XIX в. станет ясно, что открытие этого закона могло произойти в любое время после 1823 г. Уравнение состояния газа было установлено. Гей-Люссак провел свой опыт. Делярош и Берар измерили теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Пуассон вывел уравнение для отношения Дезорм и Клеман провели свой опыт. Лаплас правильно объяс-нил опыт Дезорма и Клемана. Вычисление по уравнению Пуассона стало возможным. Вся подготовительная работа для открытия закона была выполнена. Не хватало только одного — понимания смысла полученных результатов»1. Таким образом, мы приходим к выводу, что теория теплорода была исторически необходимым этапом в развитии учения о теплоте. Ее положительная роль заключалась в том, что она объединила целый ряд фактов и частных теорий, систематизировала их и объяснила с единой точки зрения. Но не только в этом заслуга теории теплорода в истории термодинамики. Ее заслуга также и в том, что она в какой-то мере верно отражала некоторые действительные закономерности тепловых явлений и в ряде специальных случаев приводила к верным результатам (уравнение Пуассона, квазистатический цикл Карно, закон Гес- са и т. п.). Как будет показано дальше, непротиворечивые результаты в этих случаях получались потому, что исходные предпосылки содержали те условия, при выполнении которых количество теплоты в данной системе могло быть рассматриваемо как неизменное. Никаких убедительных экспериментов, указывавших на полную несостоятельность теории теплорода, на протяжении всей ее истории сделано не было. Единственная действительная трудность теории теплорода — это выделение огромного количества теплоты при сверлении орудийных стволов в опыте Румфорда. Этот факт, несомненно, указывал на возникновение теплоты при затрате работы и поэтому косвенно свидетельствовал о том, что теплота не является веществом. Опыты Румфорда, основанные на сравнении теплоемкостей сплошного куска металла и полученных из него стружек, предпринятые с целью прямого доказательства несостоятельности теории теплорода, при ближайшем рассмотрении оказались сами несостоятельными, так же как и опыты Дэви. Между тем оба эти эксперимента на протяжении многих лет считались решающими в судьбе теории теплорода. В. Томсон и Тэт впервые убедительно показали, что не было никакого основания рассматривать эти опыты как «прекрасные и поучительные» и считать их «роковыми для материальной теории теплоты»`. «Роковыми» для теории теплорода оказались знаменитые исследования Р. Майера и Д. Джоуля. Именно их опытами завершился крах всей метафизической концепции невесомых флюидов, начало которому было положено Ломоносовым и Лавуазье в их борьбе против теории флогистона. Что касается корпускулярной гипотезы о природе теплоты, то, как мы видели, она также постоянно находилась в центре внимания многих крупных физиков, которые в какой-то степени пытались разрабатывать ее основы. Уже на ранней стадии развития этой гипотезы многим ученым было ясно, что на этом пути можно достаточно глубоко проникнуть в механизм рассматриваемых явлений. Однако практическое осуществление такой программы в то время было просто невозможно из-за отсутствия каких-либо достоверных сведений о природе атомов и молекул. Вследствие этого защитники корпускулярной гипотезы вынуждены были прибегать в своих теоретических построениях к весьма искусственным предположениям и допущениям, экспериментальную проверку которых было трудно осуществить. Естественно поэтому, что большинство ученых отдавало предпочтение теории теплорода, как более простой и наглядной, тем более, что она соответствовала и наблюдаемым фактам. Противопоставление корпускулярной гипотезы теории теплорода в XVIII и первой половине XIX в. вряд ли имело под собой убедительную почву. Нам думается, что если бы теории теплорода не существовало, а господствовала только корпускулярная гипотеза теплоты в том варианте и при той разработке, как это было в указанный период, то вряд ли теория теплоты достигла тех успехов, о которых говорилось выше. Корпускулярная гипотеза, несмотря на трактовку понятия температуры как меры движения частичек тела, не имела главного: правильного отображения связи между свойствами теплоты и механическими характеристиками движущихся частичек. Как показало дальнейшее развитие кинетической теории, ее основные положения оказались связанными с понятием внутренней энергии, которое было чуждо и незнакомо физикам рассматриваемой эпохи. Понятие же количества теплоты с точки зрения теории теплорода было достаточно наглядным, оно поддавалось измерениям и могло быть количественно подсчитано. Закон сохранения вещества распространялся и на количество теплоты, поскольку последнее являлось «веществом» и это позволяло легко составлять лять уравнениям теплового баланса, и, следовательно, проводить различные расчеты. Ничего подобного корпускулярная гипотеза дать не могла. В рамках же вещественной теории теплоты и на ее основе было выполнено еще одно исследование, которое явилось отправным пунктом развития термодинамики как науки . Мы имеем в виду гениальную работу французского инженера и ученого Сади Корно.